SEGUNDA PARTE TÉCNICAS Y METODOLOGÍAS
APLICADAS
TRATAMIENTO DE LA
INCERTIDUMBRE Bolívar A. Senior* Introducción La programación de un proyecto, es decir la planificación del tiempo de su ejecución, es uno de los puntos críticos que deben ser considerados por su planificador. A su vez, uno de los principales aspectos que deben ser tratados en la programación de un proyecto es el de la variabilidad de los factores y las contingencias que influyen en su realización. Este artículo ofrece una perspectiva de las técnicas actualmente disponibles para tomar en cuenta la incertidumbre y la formulación de planes de contingencia en la programación de proyectos, enfatizando sus aplicaciones y su implementación comercial en computadoras pequeñas. Todos los proyectos tienen un cierto grado de incertidumbre en su ejecución. Es imposible saber con certeza y por adelantado cuales factores van a conjugarse para determinar la duración de un proyecto. Para tomar en cuenta la realidad de la incertidumbre, es común que se hagan planes de contingencia, cuya realización depende de una o varias condiciones. Por ejemplo, se puede tener un plan para la generación de electricidad en embalses hidroeléctricos si no hay temporada de sequía, y otro en caso de que la haya. En este ejemplo, el plan “generación de electricidad” está condicionado por el evento “temporada de sequía.” A pesar de la realidad de la variabilidad de los factores que intervienen en un proyecto, las técnicas formales para incorporar condiciones no determinísticas en su programación han sido desarrolladas hace relativamente poco y son poco populares. Como se presenta más adelante, la interpretación de los resultados de la programación en función de su probabilidad, así como la necesidad de usar computadoras en algunas de las técnicas disponibles, han contribuido a su falta de diseminación. Los ejemplos utilizados para ilustrar las técnicas presentadas están construidos alrededor de un proyecto de construcción ejecutado por el gobierno de República Dominicana, para el cual el autor de este artículo fue utilizado como consultor en planeamiento. El proyecto consistió en la renovación de una zona en la ciudad capital, incluyendo la ampliación de una avenida principal y varias secundarias, y la construcción de edificios comerciales, comunitarios y residenciales. Fue necesaria la relocalización de más de un centenar de familias residentes en la zona, y ampliar la capacidad de los servicios públicos, incluyendo el suministro de agua y las líneas de electricidad. Algunos de los casos presentados son imaginarios, aunque basados en situaciones reales del proyecto. Incertidumbre y el Método de la Ruta Crítica (CPM) La técnica formal mas común para la programación de proyectos es el Método de la Ruta Crítica (CPM), usando sus siglas en idioma inglés. Este método ha alcanzado popularidad tanto por la disciplina que imparte en el proceso de programar un proyecto como por la calidad de la información que proporciona. Todos los otros métodos presentados aquí están basados en mayor o menor grado en el CPM. La programación de un proyecto mediante el CPM comienza por la definición de la lista de actividades necesarias para completar el proyecto. Esta lista debe contener todas la acciones de completamiento físico y de gestión, las cuales deben tener un momento de inicio y un momento de terminación. Para proporcionar orden a esta lista, se puede utilizar una Estructura de Trabajos del Proyecto (ETP), como la mostrada en la Figura 1. En esta figura (la cual muestra sólo una parte de los trabajos del proyecto de ejemplo), puede notarse que el ETP parece un árbol invertido en el que se procede en cada vez más detalle por área, tipo de trabajo, contratista, y finalmente, se detallan las actividades como las “hojas” de cada rama. Estos factores no son necesariamente los usados en otros proyectos. La decisión de cuales factores incluir, y en cuál orden, debe ser analizada individualmente para cada proyecto (algunas firmas tienen una política general para el número y orden de estos factores). Observando la Figura 1, puede notarse que las actividades tienen inicio y final definibles. Por ejemplo, “Gastos Indirectos” no es una actividad, porque no cumple este requisito. Una vez que se desarrrolla la lista de actividades, éstas son relacionadas entre sí. Cada actividad se conecta mediante una línea con las actividades que tienen que estar completadas para que la actividad analizada pueda comenzar. En la Figura 2a, por ejemplo, se han conectado las actividades “Fundaciones” y “Muros”, tomadas del ETP. Este vínculo implica una relación de necesidad, y no cronológica. En contraste, la actividad “Cercar Proyecto” puede ser usualmente completada antes de que “Muros” comience. Pero no hay una relación de necesidad entre ambas, y por tanto, no deben vincularse. El error de conectar actividades que son en realidad independientes es el problema más común incurrido en la definición de la red de actividades del proyecto. Existen dos maneras de representar las actividades y sus conexiones en la red CPM. La primera forma es el diagrama de flechas, que utiliza la estrategia de la Figura 2b. Cada actividad es una flecha, y todos sus predecesores deben llegar a su base. En contraste, la Figura 2a muestra un diagrama de precedencias, en el cual cada actividad es un rectángulo u otra figura geométrica conectada mediante líneas a sus predecesores. Una gran parte de los libros de texto de los años ochenta y anteriores le dan preferencia al diagrama de flechas, que fue el primero en desarrollarse. Una serie de vínculos avanzados (por ejemplo, del inicio de una actividad al inicio de una actividad sucesora) no son posibles en el diagrama de flechas. Prácticamente ningún programa comercial de computadoras reciente permite el uso de este diagrama, y todo el énfasis actual está en el desarrollo del diagrama de precedencias. Los cómputos del CPM sirven para encontrar la duración del proyecto y además, cuánto puede ser diferido el inicio de cada actividad sin retrasar el proyecto. Hay por lo menos una cadena de actividades que van desde el inicio hasta el final del proyecto, la cual no puede ser retrasada sin prolongar la duración del proyecto. Esta cadena es llamada la Ruta Crítica (a la que el CPM debe su nombre), y cada actividad de la cadena es considerada una actividad crítica. Las implicaciones de los resultados del CPM para la programación y el control de proyectos son enormes. Al ofrecer una lista de actividades críticas, y el retraso admisible para las no críticas, el planificador puede estructurar el uso de recursos y prioritizar el control del proyecto de manera racional. El CPM de por sí no toma en cuenta la variabilidad y contingencia de los factores que intervienen en un proyecto. Todas las actividades que componen la red CPM poseen duraciones determinísticas, y están conectadas de manera inflexible. Sin embargo, a pesar de sus limitaciones, el CPM puede ser utilizado para el análisis de alternativas, debido a la versatilidad de los programas de computadoras que aplican esta técnica. Utilizando estos programas, es fácil alterar la duración de las actividades de interés, o modificar los vínculos entre actividades. En el proyecto de ejemplo, fue necesario establecer prioridades en el suministro de materiales y en los pagos a doce contratistas involucrados en la construcción de edificaciones. Para este efecto, se estimó la duración de las actividades restantes en cada contrato, y los correspondientes rescursos necesarios. Se desarrolló un diagrama CPM para cada contratista, que fue entonces integrado a un programa general del proyecto. Con los requerimientos de cada contratista y su efecto en el proyecto en general establecidos de esta manera, el programa de CPM fue modificado para optimizar el uso de recursos y mantener continuidad en la ejecución de cada contrato. Como puede apreciarse, el CPM permite el análisis de alternativas determinísticas y la optimización de un plan de acción. Sin embargo, no es posible analizar otra serie de situaciones: por ejemplo, si el contratista X es más confiable en cuanto a completar sus actividades a tiempo que el contratista Y, ¿se le debería dar preferencia a X en la distribución de recursos? El CPM ofrece pocos instrumentos de análisis para llegar a una conclusión, comparativamente con las técnicas analizadas más adelante. Existe una considerable cantidad de programas de computadoras que implementan el CPM, incluyendo algunos con versiones en español (por ejemplo, el popular Microsoft Project). En la industria de la construcción en Estados Unidos, el programa Primavera Project Planner es el más usado. Otros programas comunes incluyen Open Plan, Time Line, Project Scheduler, y SureTrack. En realidad, todos estos programas tienen una enorme capacidad para el desarrollo inicial y el seguimiento de proyectos, y su elección final depende de cuanto dinero se esté dispuesto a invertir en su compra. PERT El método PERT permite utilizar estimados de duración no determinísticos para las actividades que componen el proyecto considerado. Su modelo gráfico es muy parecido al del CPM, al punto de que algunos programas basados en el CPM llaman (incorrectamente) “diagrama PERT” a sus redes de CPM. El proceso de desarrollo de la lista de actividades y vínculos en el PERT es idéntico al CPM. Sin embargo, para cada actividad se deben estimar tres valores:
Con to, tp y tm, se calculan la duración esperada te de cada actividad (te = [to+4tm+tp]/4) y su varianza V (V = [tp-to]2/36). Estos simples cálculos tienen muchas implicaciones estadísticas cuya discusión está mas allá del propósito de este artículo. Con el diagrama PERT y estos valores para cada actividad, se procede a programar el proyecto de manera similar al CPM, utilizando te en lugar del estimado único del CPM, y acumulando V a lo largo de cada cadena de actividades. Como resultado del PERT se obtiene el tiempo esperado y la varianza de cada cadena de actividades y del proyecto en general, así como la holgura de cada actividad. De esta manera, y utilizando la distribución estadística normal, es posible encontrar la probabilidad de que el proyecto esté completado para diferentes duraciones de tanteo. El PERT no disfruta de la amplia difusión del CPM, a pesar de que ambos fueron desarrollados de manera prácticamente simultánea a finales de la década de los cincuenta. Estimar to, tp y tm es un esfuerzo que muchos planificadores prefieren evitar, así como el interpretar las implicaciones estadísticas de sus resultados. Por otro lado, el PERT tiene un problema en su formulación teórica que puede resultar en recomendaciones demasiado optimistas. Este problema es llamado “desvío nodal”, y resulta cuando una cadena de actividades es ligeramente más corta en duración que otra, pero tiene una varianza mucho mayor que la más larga. Aunque este problema es relativamente poco común, ha desalentado el desarrollo del PERT en la explosión de informática desde la pasada década, ya que existen nuevas técnicas, explicadas más adelante, que no poseen desvío nodal. Entre los programas que implementan el PERT, se cuentan Project Scheduler 6 for Windows (Scitor Corp.), PLAN/Time (PLAN Systems), Task Monitor (Monitor Systems, Inc), y CA SuperProject 3.0 (Computer Associates International, Inc.). Simulación Monte Carlo y bifurcaciones probabilísticas La simulación Monte Carlo ejecuta los cómputos del CPM cientos (y a veces millares) de veces, variando “al azar” la duración de las actividades cada vez. Es muy parecida al PERT en el sentido de que la duración de cada actividad se expresa como una distribución estadística, y sus resultados requieren interpretación como porcentajes de probabilidad. Sin embargo, estos resultados no experimentan desvío nodal, y es posible incorporar sucesores probabilísticos a cada actividad. Para ilustrar el uso de la simulación Monte Carlo, puede plantearse el caso de que un contratista desee estimar cuanto tiempo deberá esperar para tener accceso a su sitio de obra, el cual todavía requiere la relocalización de varias familias residentes en la zona. En su experiencia, este proceso requiere de 20 días laborables, pero sabe que puede ser realizado en un mínimo de 5 días, y a veces se ha tardado tanto como 40 días. Adicionalmente, en un 15% de los casos la relocalización es litigada en corte, donde por lo general una decisión se tarda entre 10 y 30 días. Esta situación puede ser expresada en la gráfica de la Figura 3. En este caso, se presentan tanto actividades con duraciones no determinísticas como una bifurcación probabilística. El concepto de duraciones no determinísticas fue introducido con el PERT, pero las bifurcaciones probabilísticas requieren del uso de simulación Monte Carlo para ser computadas. En las bifurcaciones probabilísticas, una actividad posee varios sucesores, y cada vez que se computa la red, se escoge solo uno de estos sucesores, y los otros “mueren,” es decir, que no son tomados en cuenta para los cómputos de esa iteración. En el ejemplo, la actividad “Litigio” es escogida en un 15% de las iteraciones. Contrario al CPM y al PERT, la simulación Monte Carlo tiene que realizarse con el auxilio de computadoras. Como la técnica requiere que el diagrama se compute muchas veces, es totalmente impráctico realizar estos cómputos a mano. En cada repetición, la duración de la actividad es determinada “al azar” (las comillas se deben a que esta determinación no es al azar en el puro sentido estadístico) de acuerdo a la distribución estadística que la describe. Por ejemplo, en la Figura 3, la actividad “Relocalización” varía entre 5 y 40 días, con la mayoría de los casos cerca de 5 días. En este caso, esta distribución ha sido definida como triangular. Para la actividad “Litigio” se ha asignado una distribución uniforme entre 10 y 30 días. Existen muchas distribuciones posibles, (por ejemplo la normal, la Johnson, y la exponencial), y el uso de una en particular depende de cómo se estima que la duración de la actividad se agrupa en la realidad. Utilizando el programa @Risk (Palisade Corp.), se obtienen los valores presentados en la Figura 4. De esta gráfica es fácil determinar cual es el riesgo que se toma para diferentes duraciones de prueba. Por ejemplo, se puede decir que el contratista podrá tener acceso a su sitio en 38.2 días, con una probabilidad de 90%. La proporción total de proyectos en que la simulación Monte Carlo es utilizada no ha sido cuantificada, pero es claro que es mucho menor que la de proyectos que usan CPM. A pesar de la complejidad de la teoría que sustenta la simulación Monte Carlo, los programas que la implementan son fáciles de utilizar, y su utilización como instrumento de decisión ha ido en aumento en la década de los noventa. Casí todos los programas de computadoras que implementan la simulación Monte Carlo combinan el CPM común con la opción de simulación, y por tanto, el planificador puede utilizar la simulación sólo cuando la requiera, y el CPM para el resto de los casos con el mismo programa. Algunos de los programas que implementan la simulación Monte Carlo además de @Risk son CAT II (Robins-Gioia, Inc.), Opera for Open Plan (WST, Inc.), Texim Project (WST, Inc.), y Task Monitor (Monitor Systems, Inc.). Redes de eventos condicionales La incorporación de redes de eventos condicionales (REC) en la planificación formal de proyectos introduce flexibilidad y ventajas que no son posibles en las otras técnicas presentadas en este artículo. Como en el CPM, las redes condicionales requieren que el proyecto sea dividido en actividades interconectadas por vínculos de precedencia. La diferencia entre el CPM y REC consiste en la forma en que estos vínculos son interpretados. En el CPM, si una actividad C depende de la finalización de dos actividades predecesoras A y B, esta condición se puede expresar como:
En contraste, una REC permite una mayor variedad de condiciones de precedencia. Si D, E, F y G son otras actividades del proyecto, las condiciones de precedencia de C podrían ser:
Como puede observarse, los predecesores originales A y B han sido condicionados al estado de avance de otro conjunto de actividades (D y E). Si estas actividades no han comenzado, A y B son descartados como predecesores de C, usando F y G en su lugar. Las REC tienen su origen, en gran parte, en los lenguajes de simulación estadística utilizados en Ingeniería Industrial. Estos lenguajes utilizan la técnica Monte Carlo a un nivel más avanzado, permitiendo la inclusión de eventos condicionales y redes repetitivas en el modelo del proyecto u operación analizado. Algunos de estos lenguages son SLAM II, (Pritsker 1986), GPSS (Schriber 1974), y CYCLONE (Halpin and Riggs 1992), entre otros. Sin embargo, el desarrollo reciente de REC ha provenido de programas comerciales que lo implementan como una adición al CPM y a las técnicas Monte Carlo presentadas anteriormente. Algunos de los programas que incorporan REC son SLAMSystem (Pritsker and Associates, Inc.), MicroCYCLONE (D. W. Halpin), y Monte Carlo (Primavera Systems, Inc.). Las aplicaciones de las REC en la planificación de proyectos se concentran en el análisis y documentación de alternativas para el plan principal. En el proyecto de ejemplo, el contratista puede planear su proyecto de manera diferente dependiendo de si la actividad “Litigio” ha ocurrido. En caso de haber ocurrido, la construcción deberá seguir un plan acelerado para recuperar el tiempo perdido, mientras que en caso contrario, se puede ajustar a un plan de construcción normal. El plan acelerado es más costoso que el normal. Esta situación puede ilustrarse mediante la REC de la Figura 5, en la cual se ha omitido la información de duraciones. A pesar de que parece casi idéntico al diagrama de la Figura 3, la gran diferencia es que la REC establece un camino diferente si “Litigio” sucede, y descarta permanentemente la ruta no incluida en “Litigio”. No se necesita incluir una bifurcación probabilística. Desde el punto de vista del contratista, este planteamiento ofrece varias ventajas tanto en su planeamiento interno como en el no menos importante frente representado por la administración de su contrato con respecto al cliente. En caso de que el cliente reclamara que el contratista ha tardado demasiado en comenzar su construcción, la REC muestra la cadena de acontecimientos que el contratista necesita (y consideró en su planeamiento) para comenzar su proyecto. Por otro lado, el incremento en el costo de la obra está claramente indicado en el diagrama. En comparación, un diagrama de CPM mostraría una sola opción, y sería más difícil explicar cualquier desvío o aumento de costo. Otras técnicas de evaluación Las técnicas presentadas hasta ahora están dirigidas de manera fundamental hacia la programación de proyectos. Existen otras técnicas que pueden ser utilizadas para programar un proyecto y tomar en cuenta la variabilidad de los factores que intervienen en su ejecución, aunque la programación de proyectos no sea su punto más enfatizado. El área de las matemáticas llamada Investigación de Operaciones ofrece una variedad de estas técnicas (en realidad, todos los métodos presentados en este artículo son, desde el punto de vista matemático, técnicas de investigación de operaciones). Algunos métodos importantes son: Programación Linear (PL): En esta técnica, se plantea la maximización o minimización de una función objetivo, la cual posee variables sujetas a una serie de ecuaciones que las condicionan. La LP es muy usada en la optimización de objetivos que no necesariamente son de índole cronológica. Sin embargo, la LP puede también solucionar una red CPM con facilidad, ya que las precedencias de la red pueden plantearse en forma de ecuaciones, y el objetivo es minimizar la duración del proyecto. Programación Dinámica (PD): Esta técnica plantea una serie de etapas, cada una de las cuales tiene una serie de posibles puntos de decisión. Es posible avanzar de un punto de decisión a otro en la etapa siguiente, pero avanzar de una etapa a otra tiene un costo asociado. La idea de la PD es encontrar cual trayecto minimiza el costo total. Como puede apreciarse, la PD contiene mucha de la esencia de las tareas del planificador. Es difícil programar un proyecto utilizando solo PD, pero sí es posible implementar PD utilizando técnicas de simulación. Diagramas de influencia y decisión por bifurcaciones: Estas dos técnicas están relacionadas con las de PD y PL. Su principal mérito es el de proveer una estructura gráfica para el planteamiento del problema. Las técnicas de simulación discutidas aquí proveen solución numérica a la mayoría de los problemas planteados usando estas técnicas. Lógica difusa (fuzzy logic): Es una rama matemática que ha tomado auge en la última década, la cual permite expresar los elementos de un conjunto en términos relativos. Por ejemplo, se pueden incorporar frases como “quizás llueva” o “casi seguro llueva”. Este tratamiento de la semántica es considerado por muchos la forma más natural de expresar un problema (Ayyub y Haldar 1984), y es muy posible que las futuras técnicas para tratar la incertidumbre incorporen elementos de lógica difusa. Los aspectos computacionales de la simulación Monte Carlo han sido reconsiderados por algunos investigadores e incluso compañías de software. La convolución de integrales produce una solución directa a algunos de los objetivos de un modelo de simulación. El tiempo flotante de las cadenas de actividades puede ser computado como un subproducto de la simulación (Senior 1995). En general, estos avances no plantean una diferencia en el modelo básico del proyecto, y pueden ser considerados como avances evolucionarios y no revolucionarios. Conclusión: Implicaciones para el planificador Este artículo ha enfatizado el tratamiento de la variabilidad de factores en la programación de proyectos. Sin embargo, el establecimiento de una lista de actividades y sus vínculos permite tener una visión general de la estrategia del proyecto, independientemente del énfasís o efectividad de cada técnica para tratar la incertidumbre. Todos los métodos detallados aquí permiten tener una prioritización de aquellas actividades que no pueden retrasarse sin impactar negativamente la duración del proyecto, ofreciendo así un criterio para el control del tiempo. Partiendo de este punto común, los diferentes métodos enfatizan diferentes ángulos del proceso de programación. Para el planificador que se siente confiado de que su proyecto no estará sujeto a cambios significativos, el CPM puede ser suficiente como técnica de programación. La base de programas de computadoras existentes para implementar esta técnica es enorme, y de fácil uso. Los proyectos que están en un estado inestable al momento de ser programados, o que poseen actividades sujetas a variación en su duración (probablemente cierto en una mayoría de proyectos), pueden ser analizados usando uno o varios de los métodos presentados en este artículo. Desde el PERT, que puede implementarse manualmente, a las diferentes formas de simulación que necesitan del uso de computadoras, el planificador puede computar en forma de probabilidades el riesgo de que se cumplan o no con objetivos de duración para el proyecto o fechas claves dentro de éste. Esta información permite la sincerización de los planes internos y establecer objetivos realistas. También debe incluirse la ventaja de poder explicar con mayor claridad el efecto de contingencias desde un principio, lo cual repercute positivamente a la hora de reclamar o justificar un cambio en el plan original. El gran limitante que hasta ahora han encontrado las técnicas de programación presentadas aquí ha sido el de su falta de difusión. Muchos planificadores no aplican estas técnicas por falta de conocimiento de sus objetivos y de los programas de computadoras disponibles para su implementación, y no por convicción de que no las necesitan. La actual tendencia es la de enfatizar el tipo de flexibilidad introducido por estas técnicas, y probablemente se verá incrementar su uso en los próximos años. * El Dr. Bolívar A. Senior es profesor asistente en el Departamento de Ingeniería Civil, The University of New Mexico, y asesor y consultor en su campo profesional; es experto en las áreas de planificación de proyectos y control de costos. Una de sus recientes publicaciones es “Simulation and Critical Path Method Software Connectivity,” ASCE Second Congress of Computing in Civil Engineering (1995).
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